12.设二次函数f(x)满足f(2+x)=f(2-x)，对于x∈R恒成立，且f(x)=0的两个实根的平方和为10，f(x)的图象过点(0,3)，求f(x)的解析式.

解：∵f(2+x)=f(2-x)，

∴f(x)的图象关于直线x=2对称.

于是，设f(x)=a(x-2)2+k(a≠0)，

则由f(0)=3，可得k=3-4a，

∴f(x)=a(x-2)2+3-4a=ax2-4ax+3.

∵ax2-4ax+3=0的两实根的平方和为10，

∴10=x21+x22=(x1+x2)2-2x1x2=16-6a，

∴a=1.∴f(x)=x2-4x+3.

2014年高中高一下册数学期末试题分析就为大家整理到这里了，希望能帮助到大家!

相关推荐

高中高一第二学期数学期末试卷试题练习