2012年各地中考数学压轴题及答案精编

【1.2012临沂】

26.如图，点A在x轴上，OA=4，将线段OA绕点O顺时针旋转120°至OB的位置.

(1)求点B的坐标;

(2)求经过点A.O、B的抛物线的解析式;

(3)在此抛物线的对称轴上，是否存在点P，使得以点P、O、B为顶点的三角形是等腰三角形?若存在，求点P的坐标;若不存在，说明理由.

考点：二次函数综合题;分类讨论。

解答：解：(1)如图，过B点作BC⊥x轴，垂足为C，则∠BCO=90°，

∵∠AOB=120°，

∴∠BOC=60°，

又∵OA=OB=4，

∴OC= OB= ×4=2，BC=OB•sin60°=4× =2 ，

∴点B的坐标为(﹣2，﹣2 );

(2)∵抛物线过原点O和点A.B，

∴可设抛物线解析式为y=ax2+bx，

将A(4，0)，B(﹣2.﹣2 )代入，得

，

解得 ，

∴此抛物线的解析式为y=﹣ x2+ x

(3)存在，

如图，抛物线的对称轴是x=2，直线x=2与x轴的交点为D，设点P的坐标为(2，y)，

①若OB=OP，(版权所有)

则22+|y|2=42，

解得y=±2 ，

当y=2 时，在Rt△POD中，∠PDO=90°，sin∠POD= = ，

∴∠POD=60°，

∴∠POB=∠POD+∠AOB=60°+120°=180°，

即P、O、B三点在同一直线上，

∴y=2 不符合题意，舍去，

∴点P的坐标为(2，﹣2 )