点评： 此题主要考查了全等三角形的应用，证明△BEM≌△CFM，证明出∠FMC+∠EMC=180°是解决问题的关键.

24.(12分)(2014秋•红塔区期末)在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E.

(1)直线MN绕点C旋转到图(1)的位置时，求证：DE=AD+BE;

(2)当直线MN绕点C旋转到图(2)的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系?请直接写出这个等量关系(不写证明过程);

(3)当直线MN绕点C旋转到图(3)的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系?请直接写出这个等量关系(不写证明过程).

考点： 全等三角形的判定与性质;等腰直角三角形.

分析： (1)利用垂直的定义得∠ADC=∠CEB=90°，则根据互余得∠DAC+∠ACD=90°，再根据等角的余角相等得到∠DAC=∠BCE，然后根据“AAS”可判断△ADC≌△CEB，所以CD=BE，AD=CE，再利用等量代换得到DE=AD+BE;

(2)与(1)一样可证明△ADC≌△CEB，则CD=BE，AD=CE，于是有DE=CE﹣CD=AD﹣BE;

(3)与(1)一样可证明△ADC≌△CEB，则CD=BE，AD=CE，于是有DE=CD﹣CE=BE﹣AD.

解答： (1)证明：∵AD⊥MN，BE⊥MN，

∴∠ADC=∠CEB=90°，

∴∠DAC+∠ACD=90°，

∵∠ACB=90°，

∴∠BCE+∠ACD=90°，

∴∠DAC=∠BCE，

在△ADC和△CEB中，

，

∴△ADC≌△CEB(AAS)，

∴CD=BE，AD=CE，

∴DE=CE+CD=AD+BE;

(2)证明：与(1)一样可证明△ADC≌△CEB，

∴CD=BE，AD=CE，

∴DE=CE﹣CD=AD﹣BE;

(3)解：DE=BE﹣AD.

点评： 本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”，全等三角形的对应边相等，找准全等的三角形是解题的关键.

八年级数学上册第一次月考试卷到这里就结束了，希望能帮助大家提高学习成绩。

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