【专题】配方法.

【分析】首先进行移项变形成x2﹣6x=7，两边同时加上9，则左边是一个完全平方式，右边是一个常数，即可完成配方.

【解答】解：∵x2﹣6x﹣7=0，

∴x2﹣6x=7，

∴x2﹣6x+9=7+9，

∴(x﹣3)2=16.

故选C.

【点评】配方法的一般步骤：

(1)把常数项移到等号的右边;

(2)把二次项的系数化为1;

(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方.

选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数.

5.将抛物线y=x2先向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到的抛物线是(　　)

A.y=(x+1)2﹣2 B.y=(x﹣1)2+2 C.y=(x﹣1)2﹣2 D.y=(x+1)2+2

【考点】二次函数图象与几何变换.

【分析】根据“左加右减，上加下减”平移规律写出平移后抛物线的解析式即可.

【解答】解：抛物线y=x2先向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到的抛物线是：y=(x+1)2﹣2.

故选：A.

【点评】主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式.

6.若二次函数y=ax2+bx+a2﹣2(a，b为常数)的图象如下，则a的值为(　　)

A.﹣2 B.﹣ C.1 D.

【考点】二次函数图象与系数的关系.

【专题】压轴题.

【分析】由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，进而得出a2﹣2的值，然后求出a值，再根据开口方向选择正确答案.

【解答】解：由图象可知：抛物线与y轴的交于原点，

所以，a2﹣2=0，解得a=± ，

由抛物线的开口向上

所以a>0，

∴a=﹣ 舍去，即a= .

故选D.

【点评】二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定.

7.抛物线y=x2﹣6x+5的顶点位于(　　)

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

【考点】二次函数的性质.

【分析】利用配方法把抛物线的一般式写成顶点式，求顶点坐标;或者用顶点坐标公式求解.

【解答】解：∵y=x2﹣6x+5

=x2﹣6x+9﹣9+5

=(x﹣3)2﹣4，

∴抛物线y=x2﹣6x+5的顶点坐标是(3，﹣4)，在第四象限.

故选：D.

【点评】此题考查了二次函数的性质，利用配方法求顶点坐标是常用的一种方法.

8.如图，抛物线y=﹣x2﹣4x+c(c<0)与x轴交于点A和点B(n，0)，点A在点B的左侧，则AB的长是(　　)

A.4﹣2n B.4+2n C.8﹣2n D.8+2n

【考点】抛物线与x轴的交点.

【分析】利用根与系数的关系可得：x1+x2=﹣4，x1x2=﹣c，所以(x1﹣x2)2=(x1+x2)2﹣4x1x2=16+4c，AB的长度即两个根的差的绝对值，利用以上条件代入化简即可得到AB的长.

【解答】解：设方程0=﹣x2﹣4x+c的两个根为x1和x2，

∴x1+x2=﹣4，x1x2=﹣c，

∴(x1﹣x2)2=(x1+x2)2﹣4x1x2=16+4c，