【解答】解：∵y=2x2﹣5x+1，

∴b2﹣4ac=(﹣5)2﹣4×2×1=17>0.

∴抛物线y=2x2﹣5x+1与x轴有两个交点.

即：抛物线y=2x2﹣5x+1与x轴的公共点的个数是两个.

故答案为：两个.

【点评】本题考查二次函数与x轴的交点问题，关键是算出二次函数中b2﹣4ac的值.

14.二次函数y=x2﹣2x的图象上有A(x1，y1)、B(x2，y2)两点，若1<x1<x2，则y1与y2的大小关系是　y1<y2　.< p="">

【考点】二次函数图象与几何变换.

【分析】先根据函数解析式确定出对称轴为直线x=1，再根据二次函数的增减性，x<1时，y随x的增大而减小解答.

【解答】解：∵y=x2﹣2x=(x﹣1)2﹣1，

∴二次函数图象的对称轴为直线x=1，

∵1<x1<x2，< p="">

∴y1<y2.< p="">

故答案为：y1<y2.< p="">

【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数的增减性，求出对称轴解析式是解题的关键.

15.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a>0)的对称轴是直线x=1，且经过点P(3，0)，则a﹣b+c的值为　0　.

【考点】二次函数图象与系数的关系.

【分析】根据二次函数的对称性求出抛物线y=ax2+bx+c与x轴的另一交点为(﹣1，0)，由此求出a﹣b+c的值.

【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c经过点A(3，0)，对称轴是直线x=1，

∴y=ax2+bx+c与x轴的另一交点为(﹣1，0)，

∴a﹣b+c=0.

故答案为：0.

【点评】本题考查了二次函数的性质，根据二次函数的对称性求出抛物线y=ax2+bx+c与x轴的另一交点为(﹣1，0)是解题的关键.

16.如图，已知直线y=﹣ x+3分别交x轴、y轴于点A、B，P是抛物线y=﹣ x2+2x+5上的一个动点，其横坐标为a，过点P且平行于y轴的直线交直线y=﹣ x+3于点Q，则当PQ=BQ时，a的值是　4+2 或4﹣2 或4或﹣1　.

【考点】二次函数综合题.

【专题】综合题.

【分析】先利用一次函数解析式求出B(0，3)，再根据二次函数图象上点的坐标特征和一次函数图象上点的坐标特征，设P(a，﹣ a2+2a+5)，Q(a，﹣ a+3)，则可利用两点间的距离公式得到PQ=| a2﹣ a﹣2|，BQ=| a|，然后利用PQ=BQ得到| a2﹣ a﹣2|=| a|，讨论： a2﹣ a﹣2= 或 a2﹣ a﹣2=﹣ a，然后分别解一元二次方程即可得到a的值.

【解答】解：当x=0时，y=﹣ x+3=3，则B(0，3)，

∵点P的横坐标为a，PQ∥y轴，

∴P(a，﹣ a2+2a+5)，Q(a，﹣ a+3)，

∴PQ=|﹣ a2+2a+5﹣(﹣ a+3|=|﹣ a2+ a+2|=| a2﹣ a﹣2|，

BQ= =| a|，

∵PQ=BQ，

∴| a2﹣ a﹣2|=| a|，

当 a2﹣ a﹣2= a，整理得a2﹣8a﹣4=0，解得a1=4+2 ，a2=4﹣2 ，

当 a2﹣ a﹣2=﹣ a，整理得a2﹣3a﹣4=0，解得a1=4，a2=﹣1，

综上所述，a的值为4+2 或4﹣2 或4或﹣1.

故答案为4+2 或4﹣2 或4或﹣1.

【点评】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和一次函数图象上点的坐标特征;理解坐标与图形的性质，记住两点间的距离公式;会解一元二次方程.

三、解答题(本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分)

17.解方程：2x2﹣4x﹣5=0(用公式法)