∴在Rt△ACH中，CH=AC•sin∠CAB=10•sin25°≈4.23(千米)，

AH=AC•cos∠CAB=10•cos25°≈9.06(千米).

∵∠CBA=37°，

∴在Rt△BCH中，BH=CH÷tan∠CBA=4.23÷tan37°≈5.61(千米)，

∴AB=AH+BH=9.06+5.61=14.67≈14.7(千米).

∴改直的公路AB的长14.7千米;

(2)在Rt△BCH中，BC=CH÷sin∠CBA=4.23÷sin37°≈7.03(千米)，

则AC+BC﹣AB=10+7.03﹣14.7≈2.3(千米).

答：公路改直后比原来缩短了2.3千米.

【点评】本题考查的是解直角三角形的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键.

22.如图，△ABC在坐标平面内三顶点的坐标分别为A(1，2)、B(3，3)、C(3，1).

①根据题意，请你在图中画出△ABC;

②以B为位似中心，画出与△ABC相似且相似比是3：1的△BA′C′，并分别写出顶点A′和C′的坐标.

【考点】作图-位似变换.

【分析】①根据坐标确定各点的位置，顺次连接即可画出△ABC;

②因为位似中心为B，相似比为3：1，可以延长CB到C'，AB到A'，使BC'=3BC，A'B=3AB，连接A'C'即可.

【解答】解：①

②A'(9，6)，C'(3，9)或A'(﹣3，0)，C'(3，﹣3).

【点评】此题要会根据点的坐标确定位置，然后理解位似中心的定义，作出相似三角形.

23.一只不透明的箱子里共有3个球，把它们的分别编号为1，2，3，这些球除编号不同外其余都相同.

(1)从箱子中随机摸出一个球，求摸出的球是编号为1的球的概率;

(2)从箱子中随机摸出一个球，记录下编号后将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球并记录下编号，求两次摸出的球都是编号为3的球的概率.

【考点】列表法与树状图法;概率公式.

【分析】(1)直接利用概率公式求解即可;

(2)首先列出树状图，然后利用概率公式求解即可.

【解答】解：(1)从箱子中随机摸出一个球，摸出的球是编号为1的球的概率为： ;

(2)画树状图如下：

共有9种等可能的结果，两次摸出的球都是编号为3的球的概率为 .

【点评】本题考查了列表法与树状图法及概率公式，难点在于正确的列出树形图，难度中等.

24.用长为32米的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为x米，面积为y平方米.

(1)求y关于x的函数关系式;

(2)当x为何 值时，围成的养鸡场面积为60平方米?

(3)能否围成面积为70平方米的养鸡场?如果能，请求出其边长;如果不能，请说明理由.

【考点】一元二次方程的应用;根据实际问题列二次函数关系式.

【专题】几何图形问题.

【分析】(1)根据矩形的面积公式进行列式;

(2)、(3)把y的值代入(1)中的函数关系，求得相应的x值即可.

【解答】解：(1)设围成的矩形一边长为x米，则矩形的邻边长为：32÷2﹣x.依题意得

y=x(32÷2﹣x)=﹣x2+16x.

答：y关于x的函数关系式是y=﹣x2+16x;

(2)由(1)知，y=﹣x2+16x.

当y=60时，﹣x2+16x=60，即(x﹣6)(x﹣10)=0.

解得 x1=6，x2=10，

即当x是6或10时，围成的养鸡场面积为60平方米;

(3)不能围成面积为70平方米的养鸡场.理由如下：

由(1)知，y=﹣x2+16x.

当y=70时，﹣x2+16x=70，即x2﹣16x+70=0

因为△=(﹣16)2﹣4×1×70=﹣24<0，

所以 该方程无解.