28.(本小题满分7分)

(1)∠ADE = .…………………………………………………………………………………….…1分

(2)①证明：∵四边形ABFE是平行四边形，

∴AB∥E F.

∴ .…………………………….……2分

由(1)知，∠ADE = ，

∴ .…………………...……3分

∴AD⊥BC.

∵AB=AC，

∴BD=CD.……………………………………………………………………………………..……………4分

②证明：

∵AB=AC，∠ABC = ，

∴ .

∵四边形ABFE是平行四边形，

∴AE∥BF, AE=BF.

∴ .……………………………………………………………………………………………5分

由(1)知， ，

∴ .…………………………………………………………………………………………………6分

∴ .

∴AD=CD.

∵AD=AE=BF，

∴BF=CD.

∴BD=CF.………………………………………………………………………………………………………7分

29. (本小题满分8分)

(1)②，③是 联络点.…………………………………………………………………………2分

(2)所有 联络点所组成的区域为图中阴影部分(含边界).

………………………………………………………………………4分

(3)① ∵点M在y轴上，⊙M上只有一个点为 联络点，阴影部分关于y轴对称，

∴⊙M与直线AC相切于(0，0)，

或与直线BD相切于(0，1)，如图所示.

又∵⊙M的半径 ，

∴点M的坐标为(0， )或(0，2).………………6分

经检验：此时⊙M与 直线AD，BC无交点，⊙M上只有一个点为 联络点，符合题意.

∴点M的坐标为(0， )或(0，2).∴点M的纵坐标为 或2.

② 阴影部分关于直线 对称，故不妨设点M位于阴影部分下方.

∵点M在y轴上，⊙M上只有一个点为 联络点，

阴影部分关于y轴对称，

∴⊙M与直线AC相切于O(0，0)，且⊙M与直线AD相离.

作ME⊥AD于E，设AD与BC的交点为F，

∴MO=r，ME>r，F(0， ).

在Rt△AOF中，∠AOF=90°，AO=1， ，

∴ ， .

在Rt△FEM中，∠FEM=90°，FM=FO+OM=r+ ， ，

∴ .

∴ .又∵ ，

∴ .……………………………………………………………………………………8分

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