点评： 利用换元法把分式方程转化成一元二次方程，这样计算比较简单.

10.(2006•日照)已知在正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A，B两点在小方格的顶点上，位置如图所示，点C也在小方格的顶点上，且以A，B，C为顶点的三角形面积为1，则点C的个数为(　　)

A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个

考点： 三角形的面积.菁优网版权所有

专题： 压轴题;网格型.

分析： 怎样选取分类的标准，才能做到点C的个数不遗不漏，按照点C所在的直线分为两种情况：当点C与点A在同一条直线上时，AC边上的高为1，AC=2，符合条件的点C有4个;当点C与点B在同一条直线上时，BC边上的高为1，BC=2，符合条件的点C有2个.

解答： 解：C点所有的情况如图所示：

故选D.

点评： 此类题应选取分类的标准，才能做到不遗不漏.

11.(2010•荆门)给出以下判断：(1)线段的中点是线段的重心

(2)三角形的三条中线交于一点，这一点就是三角形的重心

(3)平行四边形的重心是它的两条对角线的交点

(4)三角形的重心是它的中线的一个三等分点

那么以上判断中正确的有(　　)

A. 一个 B. 两个 C. 三个 D. 四个

考点： 三角形的重心.菁优网版权所有

分析： 重心指几何体的几何中心.

解答： 解：(1)线段的中点到线段两个端点的距离相等，为线段的重心，正确;

(2)三角形的中线平分三角形的三条边，所以三条中线的交点为三角形的重心，正确;

(3)平行四边形对角线的交点到平行四边形对角顶点的距离相等，为平行四边形的中心，正确;

(4)利用平行可得三角形的重心把中线分为1：2两部分，所以是它的中线的一个三等分点，正确;

故选D.

点评： 主要考查了常见图形的重心.

12.(2007•玉溪)如图，AE⊥AB且AE=AB，BC⊥CD且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是(　　)

A. 50 B. 62 C. 65 D. 68

考点： 全等三角形的判定与性质.菁优网版权所有

专题： 压轴题.

分析： 由AE⊥AB，EF⊥FH，BG⊥AG，可以得到∠EAF=∠ABG，而AE=AB，∠EFA=∠AGB，由此可以证明△EFA≌△ABG，所以AF=BG，AG=EF;

同理证得△BGC≌△DHC，GC=DH，CH=BG.

故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16，然后利用面积的割补法和面积公式即可求出图形的面积.

解答： 解：∵AE⊥AB且AE=AB，EF⊥FH，BG⊥FH⇒∠EAB=∠EFA=∠BGA=90°，

∠EAF+∠BAG=90°，∠ABG+∠BAG=90°⇒∠EAF=∠ABG，

∴AE=AB，∠EFA=∠AGB，∠EAF=∠ABG⇒△EFA≌△ABG

∴AF=BG，AG=EF.