∵点E为DC边的中点，∴DE=CE。

∵在△ADE和△FCE中， ，

∴△ADE≌△FCE(AAS)。∴S△ADE=S△FCE。

∴S四边形ABCE+S△ADE=S四边形ABCE+S△FCE，即S四边形ABCD=S△ABF。

问题迁移：当直线旋转到点P是MN的中点时S△MON最小，理由如下：

如图2，过点P的另一条直线EF交OA、OB于点E、F，

设PF

由问题情境可以得出当P是MN的中点时S四边形MOFG=S△MON。

∵S四边形MOFG

∴当点P是MN的中点时S△MON最小。

实际运用：如图3，作PP1⊥OB，MM1⊥OB，垂足分别为P1，M1，

在Rt△OPP1中，∵∠POB=30°，

∴PP1= OP=2，OP1=2 。

由问题迁移的结论知，当PM=PN时，△MON的面积最小，

∴MM1=2PP1=4，M1P1=P1N。

在Rt△OMM1中， ，即 ，

∴ 。∴ 。

∴ 。

∴ 。

拓展延伸：①如图4，当过点P的直线l与四边形OABC的一组对边OC、AB分别交于点M、N，延长OC、AB交于点D，

∵C ，∴∠AOC=45°。∴AO=AD。

∵A(6，0)，∴OA=6。∴AD=6。

∴ 。

由问题迁移的结论可知，当PN=PM时，△MND的面积最小，

∴四边形ANMO的面积最大。

作PP1⊥OA，MM1⊥OA，垂足分别为P1，M1，

∴M1P1=P1A=2。∴OM1=M1M=2，∴MN∥OA。

∴ 。

②如图5，当过点P的直线l与四边形OABC的另一组对边CB、OA分别交M、N，延长CB交x轴于T，

设直线BC的解析式为y=kx+b，

∵C 、B(6，3)，

∴ ，解得： 。

∴直线BC的解析式为 。

当y=0时，x=9，∴T(9，0)。

∴ 。

由问题迁移的结论可知，当PM=PN时，△MNT的面积最小，

∴四边形CMNO的面积最大。

∴NP1=M1P1，MM1=2PP1=4。∴ ，解得x=5。∴M(5，4)。

∴OM1=5。

∵P(4，2)，∴OP1=4。∴P1M1=NP1=1。∴ON=3。∴NT=6。

∴ 。

∴ 。

∴综上所述：截得四边形面积的最大值为10。

39.(1)y= (0

【解析】

试题分析：(1)分别设出喷洒药物时和喷洒完后的函数解析式，代入点(10，8)即可求解.

(2)由(1)求得的反比例函数解析式，令y<2，求得x的取值范围即可.

(3)将y=4分别代入求得的正比例函数和反比例函数求得的x值作差与10比较即可得出此次消毒是否有效.

解：(1)①∵当0

∴可设y=kx.

∵当x=10时，y=8，

∴8=10k.

∴k= .

∴y= (0

②∵当x 10时y与x成反比例，

∴可设y= .

∵当x=10时，y=8，

∴8= .

∴k=80.

∴y= (x 10);

(2)当y<2时，即 <2，解得x 40

∴消毒开始后至少要经过40分钟，学生才能回到教室;

(3)将y=4代入y= x中，得x=5;

将y=4代入y= 中，得x=20;

∵20-5=15 10，

∴本次消毒有效.

考点：一次函数、反比例函数的应用

点评：函数的应用是初中数学的重点，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.

40.(1)y=x-4，y=- ;(2)4

【解析】

试题分析：(1)先把A(1，-3)代入y= 即可求得反比例函数的解析式，从而可以求得点B的坐标，最后把点A、B的坐标代入一次函数的解析式求解即可;

(2)把△AOB放在一个边长为4的正方形中，再减去周围小直角三角形的面积即可.

解：(1)把A(1，-3)代入y= 可得 ，则反比例函数的解析式为y=-

因为两个图象交于点A(1，-3)，B(3，m)，所以m=-1，则点B坐标为(3，-1)

所以 ，解得

所以一次函数的解析式为y=x-4;

(2)△AOB的面积 .

考点：一次函数、反比例函数的性质

点评：函数的性质是初中数学的重点，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.

41.(1)y2=15x﹣25950。

(2)在2026年公益林面积可达防护林面积的2倍，这时该地公益林的面积为8880万亩

【解析】

分析：(1)设y2与x之间的函数关系式为y2=kx+b，由待定系数法直接求出其解析式即可。

(2)由条件可以得出y1=y2建立方程求出其x的值即可，然后代入y1的解析式就可以求出结论。

解：(1)设y2与x之间的函数关系式为y2=kx+b，由题意，得

，解得： 。

∴y2与x之间的函数关系式为y2=15x﹣25950。

(2)由题意当y1=2y2时， ，

解得：x=2026。

∴y1=5×2026﹣1250=8880。

答：在2026年公益林面积可达防护林面积的2倍，这时该地公益林的面积为8880万亩。

42.(1) 。

(2)4

(3)点M关于l的对称点，当t=1时，落在y轴上，当t=2时，落在x轴上

【解析】

分析：(1)利用一次函数图象上点的坐标特征，求出一次函数的解析式。

(2)分别求出直线l经过点M、点N时的t值，即可得到t的取值范围。

(3)找出点M关于直线l在坐标轴上的对称点E、F，如图所示.求出点E、F的坐标，然后分别求出ME、MF中点坐标，最后分别求出时间t的值。

(1)直线 交y轴于点P(0，b)，

由题意，得b>0，t≥0，b=1+t，

当t=3时，b=4。

∴当t=3时， l的解析式为 。

(2)当直线 过点M(3，2)时， ，解得：b=5，

由5=1+t解得t=4。

当直线 过点N(4，4)时， ，解得：b=8，

由8=1+t解得t=7。